フランス語の単語帳を買いました。名詞には全て冠詞がセットで書かれているのですが、unがついた名詞と leがついた名詞がどのように分けられているのか教えて欲しいです。

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@sugar2426 数えられるか数えられないかの違いですね！
「le / la」のついている名詞は、基本的に下記のように複数の単位で使えないです。
une faim, deux faims, trois faims X
une peur, deux peurs, trois peurs X
それは、「とある状態を表す」単語だからです。
「空腹は２つあります」が言えないように、「概要」を持った単語ですので、常用では基本的に定冠詞「le / la」を付けるということですね。
定冠詞の「定」は、「決まっている」という意味で、「faim」などは「空腹であるその状態」という考え方ですので、「ひとつの」という意味の「不定（決まっていない）」言い方の「un」が付かないです。

それに対して besoin / sens / envieという単語は、
un besoin, des besoins...
un sens, deux sens, trois sens..., des sens
une envie, des envies...
など、数えられますので、「ひとつ」という意味でもある不定冠詞の「un」が付いています。

しかし、これはあくまでも定義での書き方に過ぎなくや辞書での形です。
実際は「faim」でも「une」も使えて、「envie」は定冠詞の「l'」はもちろん使えます：
J'ai une faim de loup.
J'ai un sommeil de plomb.
etc.
Ce n'est pas l'envie qui manque.
C'est le sens de la phrase.
Le besoin actuel, c'est de stopper les émeutes.