Qual è la differenza tra zugleich e gleichzeitig e zeitgleich ?Sentiti libero di rispondere con un esempio.

gleichzeitig ist the most common and versatile one. It means "coincidentally/concurrently/at the same time". It can be used both in the literal sense that two things happen at the same time, and in the figurative sense that something has more than one property/emotion at the same time.

zugleich (something like "along with") feels a little more formal and is only used in the second sense.

zeitgleich (synchronously) is only used in the first sense.

Examples:
Ich bin sehr traurig und zugleich froh, dass dein Großvater gestorben ist und sein Leiden ein Ende hat.
Er war überglücklich als er Vater wurde und zugleich besorgt, dass er es nicht meistern würde.
Urlaub kann manchmal sehr erholsam und zugleich ziemlich anstrengend sein.
gleichzeitig would work here as well, but these are prime examples for zugleich. zeitgleich sounds wrong.

Hans und Peter kamen beim Rennen zeitgleich ins Ziel.
Die Preise für die Tickets werden zeitgleich mit dem Inkrafttreten des neuen Fahrplans angehoben.
Die Feuerwehr ist zeitgleich bei mehreren Bränden im Einsatz.
zeitgleich is not as common and its use is limited. gleichzeitig works here, too, while zugleich does not.