Qual è la differenza tra Ho mangiato un panino benché non avessi fame. e Ho mangiato un panino benché non avessi avuto fame. ?Sentiti libero di rispondere con un esempio.

La prima è naturale e significa che la condizione passata di non avere fame era contemporanea al momento in cui hai mangiato il panino;

la seconda è un po’ strana perché implica che la condizione passata di non avere fame si sia verificata (iniziata e finita) ben prima del momento in cui hai mangiato il panino, per cui semanticamente stride.
Se proprio dovessi farla funzionare potrebbe starci in una frase come “benché per tutto il viaggio non avessi mai avuto fame, arrivato a casa mi sono mangiato un panino” (es. perché solo dopo essere arrivato mi è venuta fame).