“Per guarirlo mamma lo obbligava a bagnarsi con il sangue di un capretto macellato. Uno spasso. A seguito di questa tortura Abukar per gran parte della sua infanzia ha odiato la carne. La sua parte me la pappavo tutta io.”

Perché c’è un “me” nell’ultima frase? Qual’è la regola grammaticale cui?

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Puoi vederla così: il verbo della frase è "papparsi", che viene da "pappare" (= mangiare) + "si".
Il complemento oggetto è ripetuto due volte: "la sua parte" e "la" e si trova PRIMA del verbo. Di solito nella lingua scritta non si dovrebbe fare, ma qui la scrittura imita la lingua parlata, quindi va bene.
La regola grammaticale è questa: quando il complemento oggetto si trova prima del verbo, il "SI" di "papparsi" cambia in questo modo:
(io) la sua parte ME la pappavo
(tu) la sua parte TE la pappavi
(egli) la sua parte SE la pappava
(noi) la sua parte CE la pappavamo
(voi) la sua parte VE la pappavate
(loro) la sua parte SE la pappavano.

Il "si" non ha un vero significato. Serve a rafforzare il senso "IO mangiavo tutta la sua parte". Con il verbo pappare è molto comune. È anche molto comune mettere "tutto" alla fine.
Siccome "si" non ha un significato, è corretto scrivere anche "la sua parte la pappavo tutta io", senza "si".

Se il complemento oggetto è dopo il verbo, cambia la coniugazione:
(io) MI pappavo tutta la sua parte
(tu) TI pappavi ...
(ella) SI pappava ...
(noi) CI pappavamo
(voi) VI pappavate
(essi) SI pappavano

La spiegazione è un po'complicata, spero che riuscirai a capirla! Purtroppo non conosco il cinese