Comment utilisez "avoir beau"?

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1) L'expression d'une contradiction

J'ai beau me coucher tôt le soir, j'ai toujours autant de peine à me réveiller le matin.
Ici, c'est l'expression d'une contradiction, d'un antagonisme.

2) Un obstacle
J'ai beau refaire les calculs, je ne vois pas où est l'erreur.

Ici, c'est un obstacle.

3) L'inutilité
J'ai beau faire, je ne peux pas m'y habituer. C'est décidément trop lugubre.
Ici, on dit simplement avoir beau faire. La signification est «même si je fais des efforts, c'est inutile car ça ne change rien à la situation».
4) Une objection définitive
C'est vrai, tu as peut-être raison, mais tu as beau dire, je préfère le soleil.

L'idée est que tout ce qu'on dit ne change pas la situation. C'est l'idée d'un refus définitif.

Dans le même ordre d'idée, on a malgré tout:

Je comprends ton raisonnement, mais malgré tout ce que tu dis, je préfère le soleil.